Исследование

Применение математического моделирования к изучению свойств наноструктур различной геометрии


Тип исследования
Фундаментальное
Грантодающая организация
Российский Фонд Фундаментальных Исследований, Правительство Республики Мордовия
Номер проекта (по данным грантодающей организации)
18-41-130004 р_а
Срок реализации
2018 - 2020
Финансирование по годам
2018 1 000 000,00 ₽
Всего 1 000 000,00 ₽

Исполнители:


Создание нового поколения электронных устройств и материалов, основанных на использовании достижений нанотехнологий, требует от промышленности Республики Мордовия существенных затрат на экспериментальные исследования. Использование методов математического моделирования позволяет выделять и исследовать наноструктуры различной геометрии, обладающие необходимыми свойствами для дальнейшего практического применения в различных областях, не проводя дорогостоящих экспериментальных исследований. В связи с этим в рамках проекта предполагается построение и аналитическое и численное исследование спектральных и транспортных свойств новых математических моделей наноструктур различной геометрии. Для численного исследования наноструктур предполагается использовать авторский программный комплекс, использующий технологии параллельных вычислений. Также в рамках проекта предполагается изучить ряд вопросов, связанных с геометрическими свойствами собственных функций операторов Лапласа инвариантных римановых метрик на компактных однородных пространствах.



Костров О.Г.

Отчет по состоянию на 1 апреля 2019 года

1. Предложена явнорешаемая математическая модель туннелирования через квантовую точку. Построенная модель основана на теории самосопряженных расширений симметрических операторов. В модели преполагается наличие учета спин-орбитального взаимодействия. Найдено выражение для коэффициента прохождения построенной системы. Полученный результат сопоставлен со случаем, когда спин-орбитальное взаимодействие не учитывается.

2. Получены оценки сверху на минимальное число критических точек морсовских матричных элементов из пространства матричных элементов представления в терминах старшего веса представления и геометрических характеристик группы Ли для неприводимых представлений простых компактных связных групп Ли. Показано, что данная оценка точная и достигается на группах SU(2) или SO(3) в представлениях минимальной размерности.