Исследование

Применение математического моделирования к изучению свойств наноструктур различной геометрии


Тип исследования
Фундаментальное
Грантодающая организация
Российский Фонд Фундаментальных Исследований, Правительство Республики Мордовия
Номер проекта (по данным грантодающей организации)
18-41-130004 р_а
Срок реализации
2018 - 2020
Финансирование по годам
2018 1 000 000,00 ₽
Всего 1 000 000,00 ₽

Исполнители:


Создание нового поколения электронных устройств и материалов, основанных на использовании достижений нанотехнологий, требует от промышленности Республики Мордовия существенных затрат на экспериментальные исследования. Использование методов математического моделирования позволяет выделять и исследовать наноструктуры различной геометрии, обладающие необходимыми свойствами для дальнейшего практического применения в различных областях, не проводя дорогостоящих экспериментальных исследований. В связи с этим в рамках проекта предполагается построение и аналитическое и численное исследование спектральных и транспортных свойств новых математических моделей наноструктур различной геометрии. Для численного исследования наноструктур предполагается использовать авторский программный комплекс, использующий технологии параллельных вычислений. Также в рамках проекта предполагается изучить ряд вопросов, связанных с геометрическими свойствами собственных функций операторов Лапласа инвариантных римановых метрик на компактных однородных пространствах.


Итоговый отчет (аннотация)

1.Предложена явнорешаемая математическая модель туннелирования через квантовую точку, основанная на теории самосопряженных расширений симметрических операторов. В модели учтено спин-орбитальное взаимодействие. Найдено выражение для коэффициента прохождения системы. Полученный результат сопоставлен со случаем, когда спин-орбитальное взаимодействие не учитывается. По результатам работы опубликована статья "Model of tunnelling through quantum dot and spin-orbit interaction" в научном журнале "Pramana - Journal of Physics".2.Получены оценки сверху на минимальное число критических точек морсовских матричных элементов из пространства матричных элементов представления в терминах старшего веса представления и геометрических характеристик группы Ли для неприводимых представлений простых компактных связных групп Ли. Показано, что данная оценка точная и достигается на группах SU(2) или SO(3) в представлениях минимальной размерности. Результаты работы доложены на международной конференции International Conference "Topological methods in dynamics and relates topics" (03-06 января 2019 года, г. Нижний Новгород, Россия).3.Построена явнорешаемая математическая модель трехслойного графена с периодическими дефектами, помещенного в однородное магнитное поле. Проведен численный анализ спектральных свойств гамильтониана модели. Проведено сравнение структуры спектра в случае наличия и отсутствия дефектов в среднем слое. Результаты работы доложены на XI Всероссийскойнаучной конференции с международным участием "Математическое моделирование и краевые задачи" (27-30 мая 2019 года, г. Самара, Россия).4.Построена математическая модель движения заряженной частицы в системе, состоящей из двух колец с двумя проводниками, соединенными двумя дуговыми перемычками, помещенными в магнитное поле. Найдены аналитические выражения для коэффициента прохождения и построены графики зависимостей коэффициента прохождения от волнового числа и потоков магнитного поля. Показана возможность управления прохождением через систему с помощью магнитного поля. Результаты работы доложены на XI Всероссийской научной конференции с международным участием "Математическое моделирование и краевые задачи" (27-30 мая 2019 года, г. Самара, Россия).5.Рассмотрены линейные вещественные представления связных компактных групп Ли на основе анализа дифференциально-топологических свойств матричных элементов представлений. Изучена характеризация класса связных компактных групп Ли и их вещественных неприводимых представлений, у которых все морсовские матричные элементы являются минимальными функциями Морса. Показано, что только классические компактные матричные группы SO(n), U(n) и Sp(n) в их стандартных представлениях имеют такие пространства матричных элементов. Полученный результат приводит к задаче вычисления или оценок чисел Морса пространств матричных элементов остальных вещественных представлений простых связных компактных групп Ли в терминах собственных значений биинвариантного оператора Лапласа на группе и её геометрических характеристик. Подготовленная статья "Классификация упругих вещественных неприводимых линейных представлений компактных связных групп Ли" принята к печати в научном журнале "Алгебра и анализ".

Отчет по состоянию на 1 июля 2019 года

1. Построена явнорешаемая математическая модель трехслойного графена с периодическими дефектами, помещенного в одонородное магнитное поле. Проведен численный анализ спектральных свойств гамильтониана модели. Проведено сравнение структуры спектра в случае наличия и отсутствия дефектов в среднем слое. Результаты работы доложены на XI Всероссийской научной конференции с международным участием "Математическое моделирование и краевые задачи" (27-30 мая 2019 года, г. Самара, Россия).

2. Построена математическая модель движения заряженной частицы в системе, состоящей из двух колец с двумя проводниками, соединенными двумя дуговыми перемычками, помещенными в магнитное поле. Найдены аналитические выражения для коэффициента прохождения и построены графики зависимостей коэффициента прохождения от волнового числа и потоков магнитного поля. Показана возможность управления прохождением через систему с помощью магнитного поля. Результаты работы доложены на XI Всероссийской научной конференции с международным участием "Математическое моделирование и краевые задачи" (27-30 мая 2019 года, г. Самара, Россия).

3. Рассмотрены линейные вещественные представления связных компактных групп Ли на основе анализа дифференциально-топологических свойств матричных элементов представлений. Изучена характеризация класса связных компактных групп Ли и их вещественных неприводимых представлений, у которых все морсовские матричные элементы являются минимальными функциями Морса. Показано, что только классические компактные матричные группы SO(n), U(n) и Sp(n) в их стандартных представлениях имеют такие пространства матричных элементов. Полученный результат приводит к задаче вычисления или оценок чисел Морса пространств матричных элементов остальных вещественных представлений простых связных компактных групп Ли в терминах собственных значений биинвариантного оператора Лапласа на группе и её геометрических характеристик. Подготовленная статья "Классификация упругих вещественных неприводимых линейных представлений компактных связных групп Ли" принята к печати в научном журнале "Алгебра и анализ".

Отчет по состоянию на 1 апреля 2019 года

1. Предложена явнорешаемая математическая модель туннелирования через квантовую точку. Построенная модель основана на теории самосопряженных расширений симметрических операторов. В модели преполагается наличие учета спин-орбитального взаимодействия. Найдено выражение для коэффициента прохождения построенной системы. Полученный результат сопоставлен со случаем, когда спин-орбитальное взаимодействие не учитывается. По результатам работы опубликована статья "Model of tunnelling through quantum dot and spin–orbit interaction" в научном журнале "Pramana – Journal of Physics".

2. Получены оценки сверху на минимальное число критических точек морсовских матричных элементов из пространства матричных элементов представления в терминах старшего веса представления и геометрических характеристик группы Ли для неприводимых представлений простых компактных связных групп Ли. Показано, что данная оценка точная и достигается на группах SU(2) или SO(3) в представлениях минимальной размерности. Результаты работы доложены на международной конференции International Conference "Topological methods in dinamics and relates topics" (03-06 января 2019 года, г. Нижний Новгород, Россия).