Исследование

Исследование метода Галеркина с разрывными базисными функциями на динамических локально измельчающихся иерархических сетках

Тип исследования
Фундаментальное
Грантодающая организация
Российский Фонд Фундаментальных Исследований, Правительство Республики Мордовия
Номер проекта (по данным грантодающей организации)
18-41-130001 р_а
Срок реализации
2018 - 2020
Финансирование по годам
2018 1 000 000,00 ₽
Всего 1 000 000,00 ₽

Исполнители:

Решение научно-технических задач, стоящих перед промышленностью РМ невозможно без использования современных отечественных импортозамещающих программных продуктов для математического моделирования и инженерного анализа с использованием высокопроизводительных вычислительных систем. Данное обстоятельство предполагает разработку высокоточных численных методов и алгоритмов для решения задач математической физики с использованием параллельных вычислительных технологий. На сегодняшний день наиболее перспективным и активно развивающимся методом является метод Галеркина с разрывными базисными функциями. Этот метод характеризуется высоким порядком точности получаемого решения, компактным шаблоном, хорошей адаптацией к сеткам различной структуры и другим набором свойств, делающим его пригодным для решения различного спектра задач. К таким задачам относятся, например, задачи светотехнической промышленности, моделирование полупроводниковых приборов, задачи тепломассопереноса и др.
Проект направлен на исследование метода Галеркина с разрывными базисными функциями (РМГ) на локально адаптируемых сгущающихся сетках. Планируется создание эффективной численной методики на основе РМГ на локально адаптируемых сетках. Предлагаемая численная методика позволит получать решения задач газовой динамики, теплопередачи, задач моделирования турбулентных течений с высоким порядком точности на современных высокопроизводительных вычислительных системах.

Итоговый отчет (аннотация)

В ходе исследования разработана трехмерная методика на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на локально измельчающихся сетках для решения уравнений газовой динамики. Разработан алгоритм интерполяции сеточных данных с грубого уровня на подробный и осреднения с подробного уровня на грубый для структурированных адаптивных сеток, разработан алгоритм вычисления численных потоков на гранях, имеющих разное количество ячеек слева и справа. Численный алгоритм тестировался на ряде модельных задач. А именно, проведено моделирование задачи о развитии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова и задачи о тройном распаде разрыва. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными и данными, полученными другими исследователями, что свидетельствует об адекватности построенной численной методики. Подготовлено 2 статьи с результатами исследований по проекту в рецензируемых научных изданиях (одна статья опубликована, вторая статья принята к печати).

Отчет за 1 год реализации Проекта

В ходе исследования была разработана трехмерная методика на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на локально измельчающихся сетках для решения уравнений газовой динамики. В ходе исследования был разработан алгоритм интерполяции сеточных данных с грубого уровня на подробный и осреднения с подробного уровня на грубый для структурированных адаптивных сеток, разработан алгоритм вычисления численных потоков на гранях, имеющих разное количество ячеек слева и справа. Численный алгоритм тестировался на ряде тестовых задач. Было проведено численное моделирование задачи о развитии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова и задачи о тройном распаде разрыва. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными и численными результатами, что свидетельствует об адекватности численной методики. За время работы было подготовлено 2 статьи с результатами исследований по проекту в рецензируемых научных изданиях. 1 статья опубликована, другая статья отправлена на рецензию в Вестник Самарского государственного технического университета. Серия "Физико-математические науки".

Отчет по состоянию на 1 апреля 2019 года.

1. Разработан вычислительный алгоритм, реализующих разрывный метод Галеркина на динамических локально сгущающихся сетках, для решения двумерных задач газовой динамики. Разработан программный комплекс. Программная реализация алгоритмов работы с сеточными данными выполнена с использованием библиотеки p4est.

2. В рамках разработанного программного комплекса реализованы вычислительные алгоритмы для моделирования двумерных течений многокомпонентной смеси газов.

3. Выполнена валидация и верификация программного комплекса на серии тестовых и практических задач. Результаты расчетов подтвердили хорошее согласие с известными решениями и результатами натурных экспериментов. 

4. Песковой Е.Е. защищена диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему "Моделирование химически реагирующих потоков с использованием вычислительных алгоритмов высокого порядка точности" (18 октября 2018 г., диссертационный совет Д 002.024.03 при ИПМ им. М.В.Келдыша РАН; приказ ВАК о выдаче диплома кандидата наук №79/нк от 04 февраля 2019 г.).