Исследование

Исследование метода Галеркина с разрывными базисными функциями на динамических локально измельчающихся иерархических сетках


Тип исследования
Фундаментальное
Грантодающая организация
Российский Фонд Фундаментальных Исследований, Правительство Республики Мордовия
Номер проекта (по данным грантодающей организации)
18-41-130001 р_а
Срок реализации
2018 - 2020
Финансирование по годам
2018 1 000 000,00 ₽
Всего 1 000 000,00 ₽

Исполнители:


Решение научно-технических задач, стоящих перед промышленностью РМ невозможно без использования современных отечественных импортозамещающих программных продуктов для математического моделирования и инженерного анализа с использованием высокопроизводительных вычислительных систем. Данное обстоятельство предполагает разработку высокоточных численных методов и алгоритмов для решения задач математической физики с использованием параллельных вычислительных технологий. На сегодняшний день наиболее перспективным и активно развивающимся методом является метод Галеркина с разрывными базисными функциями. Этот метод характеризуется высоким порядком точности получаемого решения, компактным шаблоном, хорошей адаптацией к сеткам различной структуры и другим набором свойств, делающим его пригодным для решения различного спектра задач. К таким задачам относятся, например, задачи светотехнической промышленности, моделирование полупроводниковых приборов, задачи тепломассопереноса и др.
Проект направлен на исследование метода Галеркина с разрывными базисными функциями (РМГ) на локально адаптируемых сгущающихся сетках. Планируется создание эффективной численной методики на основе РМГ на локально адаптируемых сетках. Предлагаемая численная методика позволит получать решения задач газовой динамики, теплопередачи, задач моделирования турбулентных течений с высоким порядком точности на современных высокопроизводительных вычислительных системах.



Жалнин Р.В.

Отчет по состоянию на 1 апреля 2019 года.

1. Разработан вычислительный алгоритм, реализующих разрывный метод Галеркина на динамических локально сгущающихся сетках, для решения двумерных задач газовой динамики. Разработан программный комплекс. Программная реализация алгоритмов работы с сеточными данными выполнена с использованием библиотеки p4est.

2. В рамках разработанного программного комплекса реализованы вычислительные алгоритмы для моделирования двумерных течений многокомпонентной смеси газов.

3. Выполнена валидация и верификация программного комплекса на серии тестовых и практических задач. Результаты расчетов подтвердили хорошее согласие с известными решениями и результатами натурных экспериментов. 

4. Песковой Е.Е. защищена диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему "Моделирование химически реагирующих потоков с использованием вычислительных алгоритмов высокого порядка точности" (18 октября 2018 г., диссертационный совет Д 002.024.03 при ИПМ им. М.В.Келдыша РАН; приказ ВАК о выдаче диплома кандидата наук №79/нк от 04 февраля 2019 г.).